Triển khai biểu thức theo hằng đẳng thức
(\(\sqrt{x}\)-6) (6 + \(\sqrt{x}\))
(2\(\sqrt{x}\)+1) (2\(\sqrt{x}\)-1)
Những câu hỏi liên quan
triển khai biểu thức theo hằng đẳng thức
a. (3\(\sqrt{x}\)- y) (3\(\sqrt{x}\)+y)
b. (\(\sqrt{x}\)- 2\(\sqrt{y}\)) (2\(\sqrt{y}\)+ \(\sqrt{x}\))
Trả lời:
a, \(\left(3\sqrt{x}-y\right)\left(3\sqrt{x}+y\right)=\left(3\sqrt{x}\right)^2-y^2=9x-y^2\)
b, \(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(2\sqrt{y}\right)^2\)
\(=x-4y\)
1 tháng 12 2021 lúc 16:19
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúnga) xsqrt{2}sqrt{2x}b) xsqrt{2}sqrt{2x^2} với x2 0c) xsqrt{dfrac{2}{x}}sqrt{2x^2}d) xsqrt{dfrac{2}{x}}-sqrt{2x}2) Với x y 0 thì biểu thức dfrac{1}{y-x}sqrt{2x^2.left(x-yright)^2} được rút gọn là
Đọc tiếp
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
a) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x}\)
b) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\) với x2 > 0
c) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=\sqrt{2x^2}\)
d) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=-\sqrt{2x}\)
2) Với x > y > 0 thì biểu thức \(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2.\left(x-y\right)^2}\) được rút gọn là
1. không đáp án đúng
2.\(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2\left(x-y\right)^2}=\dfrac{-1}{x-y}x\left(x-y\right)\sqrt{2}\left(vì>y>0\right)=-x\sqrt{2}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Câu 1.Cho các biểu thức Adfrac{25sqrt{x}+6}{x-36}-dfrac{sqrt{x}-1}{6-sqrt{x}}+dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+6} và Bdfrac{x-6sqrt{x}}{sqrt{x}-1} với xge0;xne1;xne36a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16.b) Rút gọn biểu thức A.c) Đặt T sqrt{A.B}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.Câu 2.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định. Trên đường về do có dfrac{1}{3} quãng đường là đường...
Đọc tiếp
Câu 1.
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne36\)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Đặt T = \(\sqrt{A.B}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.
Câu 2.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định. Trên đường về do có \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 km/h, do đó đã về tới quê chậm nhất 10 phút so với dự kiến. Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng.
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}+\dfrac{14}{2y+1}=10\\\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{23}{7}\end{matrix}\right.\)
2) Cho phương trình \(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
a) Giải phương trình với m = 10.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 - 2 \(\sqrt{x_2}=0\).
Câu 4.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEHF, BCEF là các tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AM của (O). Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB.AC = AM.AD.
c) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn; BE cắt (O) tại I. CF cắt (O) tại J. Chứng minh đoạn IJ có độ dài không đổi.
Câu 1:
a) Khi x =16 (t.m ĐKXĐ) thì B có giá trị là:
\(B=\dfrac{16-6\cdot4}{4-1}=\dfrac{-8}{3}\)
b) Ta có:
\(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{25\sqrt{x}+6+x+5\sqrt{x}-6+2x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3x+18\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)
c) Ta có:
\(T=\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\overset{Cosi}{\ge}\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(t.m\right)\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Gọi vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng là x(km/h)(x>0).Đổi: 10 phút =\(\dfrac{1}{6}\)(h)
thời gian dự định đi về quê là \(\dfrac{60}{x}\)(h)
vận tốc đi trên \(\dfrac{1}{3}\)quãng đường là đường xấu hai bố con bạn Dũng là \(x-10\)(km/h)
Thời gian thực tế đi về quê là \(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\)(h)
Vì hai bố con bạn Dũng đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến
Nên ta có pt sau:
\(\left(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\right)-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(\dfrac{20}{x-10}+\dfrac{40}{x}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(20x+40\left(x-10\right)-\dfrac{1}{6}x\left(x-10\right)=60\left(x-10\right)\)
⇔\(-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{5}{3}x+200=0\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(n\right)\\x=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi x(km/h)x(km/h) là vận tốc dự định của hai bố con (x>10)(x>10)
Thời gian dự định là: 60x60x (giờ)
1313 quãng đường là: 13.60=20(km)13.60=20(km)
Vận tốc trên đoạn đường 20km20km là: x−10(km/h)x−10(km/h)
Thời gian đi trên đoạn đường 20km20km là: 20x−1020x-10 (giờ)
Đoạn đường đi với vận tốc dự định là: 60−20=40(km)60-20=40(km)
Thời gian đi trên đoạn đường 40km40km là: 40x40x (giờ)
Vì hai bố con về tới quê chậm 1010 phút =16=16 giờ nên ta có phương trình sau:
60x+16=20x−10+40x 60x+16=20x-10+40x
⇔20x+16−20x−10=0⇔20x+16-20x-10=0
⇔20.6(x−10)+1.x(x−10)−20.6x=0⇔20.6(x-10)+1.x(x-10)-20.6x=0
⇔120x−1200+x2−10x−120x=0⇔120x-1200+x2-10x-120x=0
⇔x2−10x−1200=0⇔x2-10x-1200=0
⇔⇔[x=−30(loại)x=40(thỏa mãn)[x=−30(loại)x=40(thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của hai bố con là 40km/h
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng minh đẳng thức \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=3\)
b) Rút gọn biểu thức M =\(\frac{2\sqrt{x}}{x-1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\)với x ≥ 0 và x ≠ 1
a)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5-1}\right)}{\sqrt{5}-1}\)
=\(3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ý a con phân số mk rút gọn ấy nhé tử và mẫu \(\sqrt{5}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}+\sqrt{6}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\right)\)(với x≥0;x≠1)
Rút gọn B rồi tìm điều kiện của x để B<0
b: Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau :
frac{sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{6}+sqrt{8}+sqrt{16}}{sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{4}}
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
sqrt{8+2sqrt{10+2sqrt{5}}}.sqrt{8-2sqrt{10+2sqrt{5}}}2sqrt{5}-2
Bài 3 : Cho biểu thức E left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}+4sqrt{x}right):left(sqrt{x}-frac{1}{sqrt{x}}right)
a) Rút gọn biẻu thức E
b) Tính giá trị của E khi x left(4+sqrt{15}right)left(sqrt{10}-sqrt{6}right)sqrt{4-sqrt{15}}
Đọc tiếp
Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau :
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=2\sqrt{5}-2\)
Bài 3 : Cho biểu thức E = \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn biẻu thức E
b) Tính giá trị của E khi x = \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
(x - 6) (6 + x)
\(\left(x-6\right)\left(6+x\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)=x^2-6^2=x^2-36\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) với x > 0
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị của biểu thức P khi \(x=\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{2}}+\sqrt{6-2\sqrt{7}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}}\)
`a)P=(x^2+sqrtx)/(x-sqrtx+1)-(2x+sqrtx)/sqrtx`
`P=(sqrtx(sqrtx+1)(x-sqrtx+1))/(x-sqrtx+1)-(sqrtx(2sqrtx+1))/sqrtx`
`P=x+sqrtx-2sqrtx-1`
`P=x-sqrtx-1`
Đúng 1
Bình luận (1)
a: Ta có: \(P=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1\)
\(=x-\sqrt{x}-1\)
Đúng 0
Bình luận (1)
9 tháng 6 2021 lúc 10:36
\((\dfrac{6\sqrt{x}+6}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}):\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
Thu gọn biểu thức
ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
\(\left(\dfrac{6\sqrt{x}+6}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\left(\dfrac{6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(=\dfrac{6\sqrt{x}+6-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(=\dfrac{-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=-\sqrt{x}\)
Đúng 1
Bình luận (3)